Sucesos Independientes

De Wikillerato

Tabla de contenidos

1 Definición
2 Ejemplos
3 Ejercicios Resueltos

Definición

Decimos que dos sucesos $A$ y $B$ son independientes entre sí si la ocurrencia de uno de ellos no modifica la probabilidad del otro, es decir, si:

$\mathrm{P} \left( <pre> \, B \, \left| \, A \, \, \right. </pre> \right) \, = \, \mathrm{P} \left( <pre> \, B \, </pre> \right) \qquad \mathrm{o} \qquad \mathrm{P} \left( <pre> \, A \, \left| \, B \, \, \right. </pre> \right) \, = \, \mathrm{P} \left( <pre> \, A \, </pre> \right)$

o lo que es lo mismo:

$A \quad \mathrm{y} \quad B \quad \makebox{son independientes} \quad \Leftrightarrow \quad \mathrm{P} \left( <pre> \, A \, \cap \, B \, </pre> \right) \, = \, \mathrm{P} \left( <pre> \, A \, </pre> \right) \cdot \mathrm{P} \left( <pre> \, B \, </pre> \right)$

Ejemplos

Calcula la probabilidad de que al extraer 3 cartas, con reemplazamiento, de una baraja española,
 sean todas copas.

Como la carta extraída se vuelve a introducir, los sucesos son independientes y la probabilidad buscada es:

$\mathrm{P} \left( <pre> \, C_1 \, \cap C_2 \, \cap C_3 \, </pre> \right) \, = \, \mathrm{P} \left( <pre> \, C_1 \, </pre> \right) \cdot \mathrm{P} \left( <pre> \, C_2 \, \left| \, C_1 \, \right. </pre> \right) \cdot \mathrm{P} \left( <pre> \, C_3 \, \left| \, C_1, \, C_2 \, \right. </pre> \right) <pre>\, = \, \mathrm{P} </pre> \left( <pre> \, C_1 \, </pre> \right) \cdot \mathrm{P} \left( <pre> \, C_2 \, </pre> \right) \cdot \mathrm{P} \left( <pre> \, C_3 \, </pre> \right) <pre>\, = \, \frac{10}{40} \cdot \frac{10}{40} \cdot \frac{10}{40} </pre> $

donde $C_i$ denota el suceso salir copas en la extracción número $i$ .

Calcula la probabilidad de que al extraer 3 cartas, sucesivamente, de una baraja española, sean todas copas.

En este caso, los sucesos $C_1, \, C_2 \quad \mathrm{y} \quad C_3$ no son independientes.

Ejercicios Resueltos

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Categoría: Matemáticas

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